Definzione di moto circolare ed uniforme

Dicesi circolare ed uniforme il moto di un punto materiale, lungo una circonferenza, con velocità tangenziale costante in modulo.
In figura è visibile un punto materiale che si muove di moto circolare ed uniforme. Considerando il raggio vettore, che ha origine nel centro della
circonferenza e la cui punta coincide con la posizione del punto materiale, esso descriverà intervalli angolari uguali in tempi uguali
Gli intervalli di angolo descritti saranno direttamente proporzionali agli intervalli di tempo impiegati a descriverli

Definizione delle grandezze fondamentali

In riferimento all figura, il punto materiale P descrive un moto lungo la circoferenza con velocità tangeziale costante in modulo
Il periodo del moto è definito come il tempo necessario al punto materiale P a compiere un giro completo
L'unità di misura del periodo è il secondo [s] Ad esempio, nel caso in cui il punto materiale compia un giro completo in un millesimo di secondo, il periodo sarà pari a
$$ T=\frac{1}{1000} s = 0.001 s $$

Introduci il periodo
ore min sec

T = ...

La frequenza del moto è difinita come l'inverso del periodo , in termini analitici si ha: $$ f= \frac{1}{T}$$

Con i dati inseriti per calcolare il periodo, la frequenza nel tuo caso è pari a

f = ...

Osserviamo le animazioni: la sferetta rossa ruota impiegando un secondo per compiere un giro completo, la sua frequenza sarà pertanto:
$$ f_{rossa}= \frac{1}{T}=\frac{1}{1 s}=1 H_z $$ La sferetta blu impiega quattro secondi per compiere un giro completo, la sua frequenza sarà pertanto:
$$ f_{blu}= \frac{1}{T}=\frac{1}{4 s}=0,25 H_z $$

La frequenza rappresenta il numero di giri compiuti nel tempo di un secondo

La sferetta rossa compie un giro al secondo quindi la sua frequenza è pari a $1 H_z$; quella blu compie 1/4 di giro al secondo
la sua frequenza è pari ad 1/4 di $ H_z $, cioè a $ 0,25 H_z $

Definizione della velocità angolare

Supposto che il raggio vettore OP, nel moto del punto P lungo la circonferenza, descriva una angolo $\Delta \theta$ in un intervallo di tempo $\Delta t $ , la velocità angolare, definita con la lettera $ \omega $ è data dalla seguente relazione:
$$ \omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}$$

Tuttavia, poichè la velocità angolare è costante, è possibile considerare come incremento angolare, l'intero angolo giro, che, espresso in radianti
è uguale a $ 2 \pi $. Poichè il tempo impegato a descrivere l'intero angolo gito è proprio pari ad un periodo T è possibile scrivere:
$$ \omega = \frac{2 \pi}{T} $$

E' noto che l'inverso del periodo è pari alla frequenza, si ha pertanto:
$$ \omega= \frac{2 \pi}{T} = 2 \pi f $$ infine:
$$ \omega = 2 \pi f $$

Calcolo della velocità tangenziale

La velocità tangenziale è costante in modulo, pertanto, per calcolarne il modulo, è possibile considerare come spazio percorso, l'intere lunghezza della circonferenza
e come tempo impiegato l'intero periodo
Si ha:
$$ v= \frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{2 \pi R}{T} $$ $$v= \frac{2 \pi R}{T}$$

Si ha, tuttavia $ \omega = \frac{2 \pi}{T}$, segue allora:

$$ v= \omega R $$

Rotornando alla relazione $v= \frac{2 \pi R}{T}$, poichè si ha: $ f= \frac{1}{T}$ si ottiene:
$$ v= 2 \pi R f $$

Ancora, nota la velocità tangenziale è possibile calcolare la frequenza dalla relazione:
$$ f= \frac{v}{2 \pi R}$$

In ultima analisi, noto il raggio dell circonferenza lungo cui avviene il moto ed una della grandezze cinematiche, la velocità, ad esempio, è possibile risalire a tutte le altre

Calcolo delle grandezze dinamiche noto il raggio della circonferenza ed il periodo

Introduci il periodo del moto
Esempio: 30 s , lascia zero nelle caselle delle ore e dei minuti e metti 30 nella casella dei secondi
Esempio: 4 min e 20 s : lascia zero nella casella delle ore, metti 4 nella casella dei minuti e 20 nella casella dei secondi

ore =
minuti =
secondi =

introduci il raggio della circonferenza
metri =
centimetri =
millimetri =

T = ...
R = ...
f = ...
$\omega$ = ...
$v_{tang}$ =...
$ a_c $ =...

Calcolo di tutte le grandezze cinematiche, noti il raggio della circonferenza e la velocità tangenziale

Inserisci il valore del raggio in metri:
R = m

Inserisci la velocità tangenziale in metri al secondo
v = m/s

T = ...
f = ...
$\omega$ = ...
$ a_c $ = ...